Vous aimez les Mathématiques et l'art de la Programmation?

[OverwhelminG]

Il y a 1 heure, grugny a dit :

Nan mais en fait c'est con, si deux fourmis changent de sens quand elles se rencontrent c'est là même chose que si elles se croisaient sans interaction (même vitesse toussa toussa.... ) vue qu'elles sont indiférenciées du coup ben la distance max parcourue dans cet énoncé 100% équivalent est 1m, donc une minute à attendre.... 

M'en suis rendu compte quand j'ai fait un dessin en remplaçant la fourmi par un rond xD

 

C'est simple dans ton cas, et si il y a 10 fourmis par exemple et que 5 vont de gauche à droite vers le début à t=0, positionnée un peu n'importe où sur le bâton et 5 autres de droite à gauche, si on prend une fourmis au hasard, elle peut effectuer plusieurs demi-tour tu vois dés qu'elle croise une autre fourmis et donc c'est pas si facile que ça de démontré dans ce cas que cette fourmis aura une distance d'au plus 1 mètre, quand on dessine c'est facile je te l'accord mais il faut trouver la preuve mathématique, il faut faire entrer la distance de chaque fourmis, l'emplacement de chaque fourmis à t=0, et voir comment cet emplacement changera en prenant en compte qu'elle peut croiser plusieurs fourmis et donc elle fera un retour vers son emplacement et ainsi de suite ^^ il faut écrire la démonstration, un dessin ne suffit pas, sinon la notation de n1 et n2 peut aider, sachant que n=n+n2 ... faut creuser encore !

[Hasio]

Il y a 4 heures, grugny a dit :

Nan mais en fait c'est con, si deux fourmis changent de sens quand elles se rencontrent c'est là même chose que si elles se croisaient sans interaction (même vitesse toussa toussa.... ) vue qu'elles sont indiférenciées du coup ben la distance max parcourue dans cet énoncé 100% équivalent est 1m, donc une minute à attendre.... 

M'en suis rendu compte quand j'ai fait un dessin en remplaçant la fourmi par un rond xD

 

C'est ca. Lors d'une collision, les deux fourmis inversent leur place. Elles échangent leur distance restant à parcourir. Et comme elles vont à la même vitesse, le problème est équivalent au même problème sans collision.

[grugny]

Il y a 7 heures, OverwhelminG a dit :

C'est simple dans ton cas, et si il y a 10 fourmis par exemple et que 5 vont de gauche à droite vers le début à t=0, positionnée un peu n'importe où sur le bâton et 5 autres de droite à gauche, si on prend une fourmis au hasard, elle peut effectuer plusieurs demi-tour tu vois dés qu'elle croise une autre fourmis et donc c'est pas si facile que ça de démontré dans ce cas que cette fourmis aura une distance d'au plus 1 mètre, quand on dessine c'est facile je te l'accord mais il faut trouver la preuve mathématique, il faut faire entrer la distance de chaque fourmis, l'emplacement de chaque fourmis à t=0, et voir comment cet emplacement changera en prenant en compte qu'elle peut croiser plusieurs fourmis et donc elle fera un retour vers son emplacement et ainsi de suite ^^ il faut écrire la démonstration, un dessin ne suffit pas, sinon la notation de n1 et n2 peut aider, sachant que n=n+n2 ... faut creuser encore !

En gros quand tu te penches sur une seule interaction, deux fourmis identiques qui se croisent sans changer de sens ou alors deux fourmis qui changent chacune de sens à la rencontre le problème est strictement équivalent. Cette équivalence est indépendante du nombre d'interactions qu'une fourmis va se taper et est valable à chaque fois, comme l'a dit Hasio, elles échangent juste la distance qu'il leur reste à parcourir. Du coup le problème général est strictement équivalent à ce que toutes les fourmis se croisent sans interagir.

[OverwhelminG]

Ah parfois la solution est toute simple et juste devant nos yeux :D j'aime bien compliquer les choses, j'étais partis faire des fonction de distance pour chaque fourmis, en rapport avec son emplacement, j'ai même étais voir une petite règle : Vitesse = Distance / Temps ... bref un truc compliqué ^^ Mais à la fin je comprend donc la logique :)

Enfin, je voudrais remercier  @Hasio d'avoir partagé cette petite énigme sur ce topic :D

 

[Saisirunnom]

Parce que j'aime bien Fort Boyard :v

Le père fourras pose une question très difficile a un candidat de Fort Boyard. Il décide de lui laisser 9 minutes pour répondre ! Cependant, il ne dispose que d'un sablier de 4 minutes et un autre sablier de 7 minutes.
Comment faire pour mesurer 9 minutes avec des 2 sabliers ?

[Barzuln]

Je ne sais pas si a déjà été dit mais je vais poser une question sur une propriété qui m'a toujours sembler un peu ouf. Ça ne concerne que ceux qui ont fais une année ou plus dans le supérieur ou alors les lycéens qui auraient pris un peu d'avance.

En dimension quelconque, si le noyau d'une application linéaire est réduit au vecteur nul alors cette application est bijective, et pire encore par le théorème du rang en dimension finie, elle est bijective.

Voilà, voilà pas besoin de proposer de démo, la propriété est archi-connue, c'est juste que je la trouve incroyable.

 

PS : M1 de physique fondamentale à Pierre et Marie Curie.

Modifié (le) Janvier 11, 2016 par Barzuln

[grugny]

C'est beau quand tout s'arrange bien. Quand personne ne s'annule tout le monde a un copain dans un autre univers ..... 

[OverwhelminG]

Il y a 2 heures, Renoidombre a dit :

Parce que j'aime bien Fort Boyard :v

Le père fourras pose une question très difficile a un candidat de Fort Boyard. Il décide de lui laisser 9 minutes pour répondre ! Cependant, il ne dispose que d'un sablier de 4 minutes et un autre sablier de 7 minutes.
Comment faire pour mesurer 9 minutes avec des 2 sabliers ?

Il commence par voir le sablier de 7minutes, une fois le temps passé, il n'aura qu'à observer la moitié du temps du  sablier de 4 minutes, ce qui fera donc 7+2=9 minutes, correct ?

Il y a 2 heures, Barzuln a dit :

Je ne sais pas si a déjà été dit mais je vais poser une question sur une propriété qui m'a toujours sembler un peu ouf. Ça ne concerne que ceux qui ont fais une année ou plus dans le supérieur ou alors les lycéens qui auraient pris un peu d'avance.

En dimension quelconque, si le noyau d'une application linéaire est réduit au vecteur nul alors cette application est bijective, et pire encore par le théorème du rang en dimension finie, elle est bijective.

Voilà, voilà pas besoin de proposer de démo, la propriété est archi-connue, c'est juste que je la trouve incroyable.

 

PS : M1 de physique fondamentale à Pierre et Marie Curie.

Ah de l'algèbre ! Comme j'adore ! le noyau d'une application linéaire, noté Ker(f) a en effet plusieurs propriété intéressantes et celui de la bijective étant sans doute le plus connu, la démonstration m'échappe, je l'ai un peu oublié, as-tu une astuce de comment on pourrait le démontrer ? Rappelons que : Une application est bijective si et seulement si tout élément de son ensemble d'arrivée a un et un seul antécédent, c'est-à-dire est image d'exactement un élément de son ensemble de départ, ou encore si elle est injective et surjective.

Il y a 1 heure, grugny a dit :

C'est beau quand tout s'arrange bien. Quand personne ne s'annule tout le monde a un copain dans un autre univers ..... 

Soit plus précis :D

[islandsadi]

Je ne sais pas si cela a déjà été dit mais un résultat utilisé en Physique est assez surprenant!

 

 

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+.... jusque l'infini donne précisément -1/12

 

Oui la somme infinie des naturels donne un résultat non naturel et même négatif. !!

[Saisirunnom]

Il y a 1 heure, OverwhelminG a dit :

Il commence par voir le sablier de 7minutes, une fois le temps passé, il n'aura qu'à observer la moitié du temps du  sablier de 4 minutes, ce qui fera donc 7+2=9 minutes, correct ?

Nop c'est impossible de savoir quand on est à la moitié d'un sablier précisément (sauf pour un mutant je suppose ^^)

[Blofeld]

on fait couler les deux sabliers ensemble. Au bout de 4 minutes on retourne le sablier mesurant 4 minutes et on laisse l'autre. Quand le 7 min est fini on le retourne (il rèste alors 1 min dans le sablier mesurant 4 min) 7 minute se sont alors écoulées. On laisse finir la minute du sablier mesurant 4 minute (il reste 6 minute dans le sablier en mesurant 7). 8 minutes se sont alors écoulées. On retourne le sablier 7 et on le laisse finir sa minute. 9 minutes se sont écoulées. (promis pas triché)

[OverwhelminG]

Il y a 22 heures, islandsadi a dit :

Je ne sais pas si cela a déjà été dit mais un résultat utilisé en Physique est assez surprenant!

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+.... jusque l'infini donne précisément -1/12

Oui la somme infinie des naturels donne un résultat non naturel et même négatif. !!

Démonstration :

Tout d'abord, on peut le démontre par plusieurs méthodes par exemple celle de l'Heuristique de Srinivasa Ramanujan ou encore par la Régularisation zêta  de Riemann. (https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF).

Mais il y a une démonstration beaucoup plus simple, la voici :

• Considérons la suite A comme suit : A= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – ...

            On peut ensuite observer que : A = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 –… =  1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …)
            mais on reconnait que le terme entre parenthèses n’est autre que A lui-même, on a donc l’égalité : A = 1 – A
            D'où on déduit que A =1/2.

• Considérons maintenant la somme : B = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …

            Cette fois-ci on remarque que : B = 1 – (2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + …)
            et en décomposant en deux morceaux le terme entre parenthèses on a ceci :   B = 1 – (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …) – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …)
            Or ici on reconnait dans la première parenthèse la somme B dont on est parti, et dans l’autre parenthèse
            la somme A que l’on a évaluée au paragraphe précédent. On a donc :B = 1 – B – A, d'où : B = 1/4.

• Soit maintenant la suite S notée comme suit : S = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …

           On a : S – B = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …) – (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + …)
           On remarque facilement que les termes impairs s’annulent et que les termes pairs sont doublés, on a donc :

            S – B = 2 * (2 + 4 + 6 + 8 + …) = 4 * (1 + 2 + 3 + 4 + …)
            Ainsi, S - B = 4S, d'où : S = B + 4S enfin, sachant que B=1/4, on obtient alors S = -1/12 !

Conclusion : S = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … = -1/12 ! (CQFD)

 

 

Modifié (le) Janvier 12, 2016 par OverwhelminG

[Praetonus]

Si jamais y'a des amateurs de crypto dans le coin.

[Saisirunnom]

Il y a 14 heures, Blofeld a dit :

on fait couler les deux sabliers ensemble. Au bout de 4 minutes on retourne le sablier mesurant 4 minutes et on laisse l'autre. Quand le 7 min est fini on le retourne (il rèste alors 1 min dans le sablier mesurant 4 min) 7 minute se sont alors écoulées. On laisse finir la minute du sablier mesurant 4 minute (il reste 6 minute dans le sablier en mesurant 7). 8 minutes se sont alors écoulées. On retourne le sablier 7 et on le laisse finir sa minute. 9 minutes se sont écoulées. (promis pas triché)

C'est ca désolé je pouvais pas répondre de chez moi il m'est impossible de poster un message sur le forum ou en mp ... va savoir pourquoi :v

[Hasio]

Il y a 12 heures, OverwhelminG a dit :

Démonstration :

Tout d'abord, on peut le démontre par plusieurs méthodes par exemple celle de l'Heuristique de Srinivasa Ramanujan ou encore par la Régularisation zêta  de Riemann. (https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF).

Mais il y a une démonstration beaucoup plus simple, la voici :

• Considérons la suite A comme suit : A= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – ...

            On peut ensuite observer que : A = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 –… =  1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …)
            mais on reconnait que le terme entre parenthèses n’est autre que A lui-même, on a donc l’égalité : A = 1 – A
            D'où on déduit que A =1/2.

• Considérons maintenant la somme : B = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …

            Cette fois-ci on remarque que : B = 1 – (2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + …)
            et en décomposant en deux morceaux le terme entre parenthèses on a ceci :   B = 1 – (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – …) – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – …)
            Or ici on reconnait dans la première parenthèse la somme B dont on est parti, et dans l’autre parenthèse
            la somme A que l’on a évaluée au paragraphe précédent. On a donc :B = 1 – B – A, d'où : B = 1/4.

• Soit maintenant la suite S notée comme suit : S = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …

           On a : S – B = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …) – (1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + …)
           On remarque facilement que les termes impairs s’annulent et que les termes pairs sont doublés, on a donc : S – B = 2 * (2 + 4 + 6 + 8 + …) = 4 * (1 + 2 + 3 + 4 + …)
           Ainsi S - B = 4S, d'où : S = B + 4S enfin, sachant que B=1/4, on obtient alors S = -1/12 !

Conclusion : S = 1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … = -1/12 ! (CQFD)

C'est un premier avril, l'article sur wikipédia ?

Modifié (le) Janvier 12, 2016 par Hasio

[OverwhelminG]

Il y a 2 heures, Hasio a dit :

C'est un premier avril, l'article sur wikipédia ?

Non je voulais juste partager ça, du moment qu'il y a des choses un peu plus complexes, notamment la fonction zêta de Riemann, ou encore le développement en série entière :)

[Hasio]

Ah non, j'ai fait une erreur de calcul, je pensais pouvoir avoir 2A = 0 mais en fait c'est A-A = 0. ^^

C'est quand même amusant de voir qu'une somme infinie de nombre positif peut donner un nombre négatif.

[Barzuln]

Voilà pour la démo toute simple de l'équivalence entre Ker(f) = {0} et f injective avec f appartenant à L(E,F) où E, F sont deux K espaces vectoriels et K un corps quelconque.

Si Ker(f)={0} alors si on a f(x)=f(y) cela implique f(x)-f(y)=f(x-y)=0 (par linéarité de f) donc x-y appartient a Ker(f) donc x-y=0 donc x=y. D'où f injective.

Dans l'autre sens si f injective et x appartient à Ker(f) alors f(x)=0=f(0) (propriété fondamentale, l'image du nul est le nul par une application linéaire) f injective donc 0 possède un unique antécédent par f donc x = 0.

Voilà, voilà.

[OverwhelminG]

Il y a 2 heures, Hasio a dit :

Ah non, j'ai fait une erreur de calcul, je pensais pouvoir avoir 2A = 0 mais en fait c'est A-A = 0. ^^

C'est quand même amusant de voir qu'une somme infinie de nombre positif peut donner un nombre négatif.

En effet, cependant je trouve ça un peu "Absurde" enfin ce qu'on sait déjà c'est qu'on ne peut arriver jusqu'à l'infini et donc on obtiendra la somme -1/12 jamais étant donné qu'on ne sait pas où l'infinie s'arrête et personnellement l'idée de l'infinie en mathématique m'a toujours semblé un peu "louche" ! D'une part on ne sait pas à quoi pourrait être égale l'infini et d'une autre part cela ne nous permettra pas de faire des calculs quand même, surtout en ce qui concerne le calcul des limites que ça soit des fonctions ou des suites ou encore des séries, enfin ce n'est pas pour rien qu'on dis que les mathématiques peuvent nous rendre fou !

Il y a 2 heures, Barzuln a dit :

Voilà pour la démo toute simple de l'équivalence entre Ker(f) = {0} et f injective avec f appartenant à L(E,F) où E, F sont deux K espaces vectoriels et K un corps quelconque.

Si Ker(f)={0} alors si on a f(x)=f(y) cela implique f(x)-f(y)=f(x-y)=0 (par linéarité de f) donc x-y appartient a Ker(f) donc x-y=0 donc x=y. D'où f injective.

Dans l'autre sens si f injective et x appartient à Ker(f) alors f(x)=0=f(0) (propriété fondamentale, l'image du nul est le nul par une application linéaire) f injective donc 0 possède un unique antécédent par f donc x = 0.

Voilà, voilà.

Jolie démonstration, f injective et surjective d'où f est une application bijective ... Ah K un corps quelconque, cette notation me rappelle bien des choses ^^ Groupe, Anneau, corps, de l'algèbre que c'est intéressant ^^

PS : Sais-tu d'où vient l'algèbre ? Enfin son origine ?

[Saisirunnom]

Ca fait mal au crane votre topic j'ai pas fais de math en scolaire depuis plus de 4 ans et je bite plus rien ...  les seules choses que j'ai aimés pendant mes années scolaires c'était Dijkstra, les nombres complexes en physique appliqué et surtout les probabilités :D !

Tout le reste j'ai jamais eu des profs qui on su me passionner :( ! Je vomi les matrices, je vomi les fonctions, je vomi les intégrales ! Et je suis .... développeur haha !

[OverwhelminG]

il y a une heure, Renoidombre a dit :

Ca fait mal au crane votre topic j'ai pas fais de math en scolaire depuis plus de 4 ans et je bite plus rien ...  les seules choses que j'ai aimés pendant mes années scolaires c'était Dijkstra, les nombres complexes en physique appliqué et surtout les probabilités :D !

Tout le reste j'ai jamais eu des profs qui on su me passionner :( ! Je vomi les matrices, je vomi les fonctions, je vomi les intégrales ! Et je suis .... développeur haha !

Dijstra ! j'ai fait ça aussi lors de mes études supérieur, j'ai utiliser son algorithme de recherche du plus court chemin ! Ah j'aimais bien appliquer son algorithme sur les graphes, d'où le module "Théorie des Graphes" !

Étant donné que ce topic parle des maths et de la programmation aussi, je suppose que tu as développé pas mal de programmes ! as-tu développé alors une application peut être pour justement l'un des algorithmes de Dijkstra ?

[Barzuln]

Heu d'après de vagues souvenirs al-jabr est un ouvrage de géométrie et qui pose le principe de l'équation ou plus généralement de le recherche du zéro d'une application, écrit par Al-Kwarihzmi (je dois me tromper sur l'orthographe).

[OverwhelminG]

il y a 28 minutes, Barzuln a dit :

Heu d'après de vagues souvenirs al-jabr est un ouvrage de géométrie et qui pose le principe de l'équation ou plus généralement de le recherche du zéro d'une application, écrit par Al-Kwarihzmi (je dois me tromper sur l'orthographe).

C'est lui en effet, "Al-Khwârizmî " c'est de lui que vient le mot " Algorithme " aussi :)

[Anthraks]

Le 11/1/2016 at 9:52 AM, Barzuln a dit :

En dimension quelconque, si le noyau d'une application linéaire est réduit au vecteur nul alors cette application est bijective, et pire encore par le théorème du rang en dimension finie, elle est bijective.

T'aurais pas oublié de préciser que la "dimension quelconque" doit quand même être finie ? ^^ Ou alors j'apprends quelque chose !

Edit: Oups mal lu, tu avais bien précisé qu'en dimension quelconque on a juste l'injectivité (faut dire que ton erreur d'étourderie m'a pas aidé !)

Au passage, je découvre ce topic et je le trouve génial : ) ! Bravo à l'initiateur Overwhelming et aux autres qui alimentent la discussion ! J'espère pouvoir participer moi aussi à l'occasion.

Modifié (le) Janvier 12, 2016 par Anthraks

[Stolt]

sympa les derniers posts, je vais predre cher dans quelques semaines moi  avec les espaces vectoriels....