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[Praetonus]

Elle était recherchée celle là.

[OverwhelminG]

Je vous propose une nouvelle énigme, bien connue elle aussi, facile de trouver la solution sur le Net mais essayez tout de même de la résoudre par votre façon sinon ce topic n'aurait aucune utilité :(

Un marchand possède 3000 bananes, il souhaite les vendre au marché qui se trouve à 1000 km de là. Pour les transporter, il dispose d'un chameau assez particulier puisque cet animal n'est pas capable de transporter plus de 1000 bananes à la fois et qu'en plus, le chameau mange une banane par kilomètre !

Combien de bananes le marchand est-il en mesure d'amener au marché ?
 

[Praetonus]

Je dirais zéro. Et en plus, il se retrouvera bloqué au marché sans bananes et avec un chameau affamé après le premier voyage.

[Hasio]

Effectivement, l'énigme ne prend pas en compte que le marchant se retrouve bloqué avec son chameau au marché et qu'il ne peut plus rentrer chez lui. ^^

[Praetonus]

De toute façon, un chameau qui mange des bananes, ça sent l'embrouille. Le mec s'est fait arnaquer en l'achetant.

[OverwhelminG]

Mais non, il y a juste des astuces ^^

PS : Le chameau peut faire des trajets cours et déposer des bananes pour les reprendre après. Il peut par exemple prendre 1000bannaes et s'arrêter à 300km, ce qui lui permet donc de manger 600 bannes pour l'aller et le retour au point de départ et de laisser 400 bananes à 300km de l'arrivée. Donc il faut trouver les combinaisons qui vous donnent le nombre maximum de bananes que  peut amener le chameau au marché ^^

Ce type d'énigme est en fait ce qu'on appelle le Problème de Transport, très connu en Recherche Opérationnelle, ce problème est NP-Complet.

Modifié (le) Novembre 4, 2015 par EmphaticS

[Hasio]

533

[Furror]

Le 3/11/2015 15:07:18, EmphaticS a dit :

Je vous propose une nouvelle énigme, bien connue elle aussi, facile de trouver la solution sur le Net mais essayez tout de même de la résoudre par votre façon sinon ce topic n'aurait aucune utilité :(

Un marchand possède 3000 bananes, il souhaite les vendre au marché qui se trouve à 1000 km de là. Pour les transporter, il dispose d'un chameau assez particulier puisque cet animal n'est pas capable de transporter plus de 1000 bananes à la fois et qu'en plus, le chameau mange une banane par kilomètre !

Combien de bananes le marchand est-il en mesure d'amener au marché ?
 

Mais est ce que le chameau requiret des bananes pour revenir ou pas

Si oui il pourrait faire 5x500 + 3*499 +1 trajets de 1 km en apportant a chaque fois un maximum de banane possible il va arriver avec 999 bananes

Modifié (le) Novembre 7, 2015 par Furror

[OverwhelminG]

Problème de chameau toujours non résolu à ce que je vois ! ... Ce topic Date :o ... il court vers sa mort ?

Modifié (le) Janvier 5, 2016 par EmphaticS

[OverwhelminG]

Le 7/11/2015 at 0:43 PM, Furror a dit :

Mais est ce que le chameau requiret des bananes pour revenir ou pas

Si oui il pourrait faire 5x500 + 3*499 +1 trajets de 1 km en apportant a chaque fois un maximum de banane possible il va arriver avec 999 bananes

Oui, le chameau mange une banane chaque kilomètre donc aller-retour. le maximum de banane que peu porter le chameau est de 1000, cependant tes calculs  ne donnent pas la solution optimale, vue qu'en parcourant 500 km, le chameau devra manger 1000 (Aller-Retour) bananes et donc le chameau n'aurait apporter aucune banane, il lui restera donc 2000 bananes à transporter, revois tes calculs ^^

[OverwhelminG]

Problème de chameau toujours non résolu à ce que je vois ! ... Ce topic Date :o ... il court vers sa mort ?

[grugny]

Je pensais que la réponse de Hasio était un troll mais en fait non ^^. Mais du coup j'ai été content de trouver "une" réponse sans stalker sur le web:

En gros (sans utiliser de formalisme mathématique et en vous passant mes réflexions préliminaires), j'ai réfléchis au "coût" de transport de 1 banane sur 1km en fonction de la quantité totale de bananes que l'on souhaitait transporter :

-Pour transporter entre 2000 et 3000 bananes: il faudra 5 bananes par km au chameau (il fait 2 allers-retours + 1 aller)

-Pour transporter entre 1000 et 2000 bananes: il faudra 3 bananes par km au chameau (il fait 1 aller-retour + 1 aller)

-Pour transporter entre 1000 et 0 bananes: il faudra 1 banane par km au chameau (il fait un aller simple^^).

On ne cherchera pas le coût d'en transporter plus, osef on a pas plus de 3000 bananes

Du coup on va chercher à transporter le plus de bananes en minimisant le coût de transport:

-Un aller simple pour 1000 bananes n'est pas intéressant, on arrive avec 0 bananes

-Si on transporte 2000 bananes on fait d'abords 333 km en payant 999 bananes, il nous en reste 1001, on en embarque 1000 bananes et on fait les 767 bornes restantes au coût unitaire de 1 banane/km ce qui fait qu'on arrive avec 333 bananes au marché en en ayant laissé une :(

-Si on choisi de transporter le plus possible de bananes (soit les 3000) on fait 200 km au prix de 5 bananes/km ce qui nous en laisse 2000 une fois arrivés, à partir de là on parcours 333km de plus en payant 3 bananes/km pour un total de 533 km parcourus et 1001 banane en stock une fois arrivés et on parcours les derniers km au prix de 1 banane par km soit 477km On arrive donc avec 533 bananes comme l'avait signifié Hasio :).

[OverwhelminG]

il y a 57 minutes, grugny a dit :

Je pensais que la réponse de Hasio était un troll mais en fait non ^^. Mais du coup j'ai été content de trouver "une" réponse sans stalker sur le web:

En gros (sans utiliser de formalisme mathématique et en vous passant mes réflexions préliminaires), j'ai réfléchis au "coût" de transport de 1 banane sur 1km en fonction de la quantité totale de bananes que l'on souhaitait transporter :

-Pour transporter entre 2000 et 3000 bananes: il faudra 5 bananes par km au chameau (il fait 2 allers-retours + 1 aller)

-Pour transporter entre 1000 et 2000 bananes: il faudra 3 bananes par km au chameau (il fait 1 aller-retour + 1 aller)

-Pour transporter entre 1000 et 0 bananes: il faudra 1 banane par km au chameau (il fait un aller simple^^).

On ne cherchera pas le coût d'en transporter plus, osef on a pas plus de 3000 bananes

Du coup on va chercher à transporter le plus de bananes en minimisant le coût de transport:

-Un aller simple pour 1000 bananes n'est pas intéressant, on arrive avec 0 bananes

-Si on transporte 2000 bananes on fait d'abords 333 km en payant 999 bananes, il nous en reste 1001, on en embarque 1000 bananes et on fait les 767 bornes restantes au coût unitaire de 1 banane/km ce qui fait qu'on arrive avec 333 bananes au marché en en ayant laissé une :(

-Si on choisi de transporter le plus possible de bananes (soit les 3000) on fait 200 km au prix de 5 bananes/km ce qui nous en laisse 2000 une fois arrivés, à partir de là on parcours 333km de plus en payant 3 bananes/km pour un total de 533 km parcourus et 1001 banane en stock une fois arrivés et on parcours les derniers km au prix de 1 banane par km soit 477km On arrive donc avec 533 bananes comme l'avait signifié Hasio :).

Salut !

D'abord pour les coûts de transport, tu as établis une bonne analyse mais le coût n'a pas d'impact sur ce sujet, on se limite à 3000 bananes en effet.

"-Si on transporte 2000 bananes on fait d'abords 333 km en payant 999 bananes, il nous en reste 1001, on en embarque 1000 bananes et on fait les 767 bornes restantes au coût unitaire de 1 banane/km ce qui fait qu'on arrive avec 333 bananes au marché en en ayant laissé une :( "

Réponse : Correct dans le cas où on a 2000 bananes à transporter avec coût de transport = 1 Bananes/Km :)

 

"-Si on choisi de transporter le plus possible de bananes (soit les 3000) on fait 200 km au prix de 5 bananes/km ce qui nous en laisse 2000 une fois arrivés, à partir de là on parcours 333km de plus en payant 3 bananes/km pour un total de 533 km parcourus et 1001 banane en stock une fois arrivés et on parcours les derniers km au prix de 1 banane par km soit 477km On arrive donc avec 533 bananes comme l'avait signifié Hasio :). "

Réponse : Maintenant ça devient intéressant, d'abord tu as modifier la quantité maximum de bananes que peut transporter le chameau, qui est devenue 3000 bananes, et en modifiant cette quantité tu as donc modifier le coût du transport, c'est astucieux et c'est logique, plus la quantité augmente, plus le coût augmente ^^

Cependant il y a une petite erreur dans tes calculs et cette erreur peut être fatale ! : " 1001 banane en stock une fois arrivés et on parcours les derniers km au prix de 1 banane par km soit 477km On arrive donc avec 533 bananes"

D'abord une fois qu'on est au 533 km, en effet on a un stock de 1001 bananes c'est correct, cependant quand tu dis qu'on parcours les derniers km au prix de 1 B/km, en faite il nous reste pas 477 Km à parcourir mais (1000-533=467 Km) c'est peut être une erreur de frappe que tu as fais ^^

Car enfaite si tu dis qu'il nous reste 477 km, le résultat serait faux car avec un coût de 1 Bananes/km, on aurait à la fin (1001-477=524 bananes, ce qui n'est pas la  bonne solution) et on aurait parcouru (533+477= 1010 km) soit 10 Km de plus. Cependant il nous reste 467 Km à parcourir et non pas 477 donc on aurait un total de (1001-467=534 Bananes) on gagne même une banane de plus ^^

Ainsi, tu as trouvé cette solution en modifiant la quantité maximum de banane transportées par le chameau et donc tu as modifier le coût, or il faut trouver la solution, dite optimale, en fixant la quantité maximum de bananes transportées par le chameau à 1000 Bananes et un coût de transport = 1 Bananes/ Km, la solution serait 533 Bananes et non pas 534, maintenant à toi de me trouver cette solution sinon je peux te la fournir par MP en laissant aux autres le temps de trouver la solution :)

 

 

 

 

[Saisirunnom]

Moi je peux pas répondre parce que je mange plus de bananes que le chameau par KM :( !

[grugny]

En fait je n'ai pas réellement modifié le nombre de bananes que pouvait transporter le chameau, j'ai établi le cout kilométrique du transport des bananes en incluant le nombre d'allers retours nécessaires pour transporter les-dites bananes. Ainsi, si l'on souhaite transporter entre 2000 et 3000 bananes, il faut que le chameau fasse 2 allers-retours et un aller (l'évolution étant linéaire par rapport au nombre de km). Donc en réalité, je suis peut-être allé trop vite dans l'explication mais en détaillant cela donne:

Le chameau prends 1000 bananes, va à 200 km, dépose 600 bananes puis revient à 0. Il repart à nouveau avec 1000 bananes, en redépose 600 à 200 km puis revient et enfin il prends les 1000 restantes et repars à 200 km. A partir de là donc on est au km 200 avec 2000 bananes posées. 

Le chameau reprends 1000 bananes, fait 333 km en dépose 1000-666=334 et reviens au km 200. Il reprends 1000 bananes, parcours 333 km. On se retrouve alors au km 533 avec 334+667=1001 bananes.

Le chameau ne peut emporter que 1000 bananes, il  prend donc les 1000 (en en laissant une pourrir :( )et parcours les 467 km qu'il reste jusqu'au marché. Ce qui fait qu'il arrive au marché avec 1000-467=533.

En gros j'avais assimilé le fait de faire des allers-retours au fait de ne faire qu'un seul aller et de payer plus cher ^^. Tu as raison sur ma première erreur de calcul c'était bien 467 et non 477 ^^ Par contre sur la 2e, c'est bien 533 et non 534 car le chameau ne peut transporter que 1000 bananes.

Modifié (le) Janvier 7, 2016 par grugny

[OverwhelminG]

il y a 22 minutes, grugny a dit :

En fait je n'ai pas réellement modifié le nombre de bananes que pouvait transporter le chameau, j'ai établi le cout kilométrique du transport des bananes en incluant le nombre d'allers retours nécessaires pour transporter les-dites bananes. Ainsi, si l'on souhaite transporter entre 2000 et 3000 bananes, il faut que le chameau fasse 2 allers-retours et un aller (l'évolution étant linéaire par rapport au nombre de km). Donc en réalité, je suis peut-être allé trop vite dans l'explication mais en détaillant cela donne:

Le chameau prends 1000 bananes, va à 200 km, dépose 600 bananes puis revient à 0. Il repart à nouveau avec 1000 bananes, en redépose 600 à 200 km puis revient et enfin il prends les 1000 restantes et repars à 200 km. A partir de là donc on est au km 200 avec 2000 bananes posées. 

Le chameau reprends 1000 bananes, fait 333 km en dépose 1000-666=334 et reviens au km 200. Il reprends 1000 bananes, parcours 333 km. On se retrouve alors au km 533 avec 334+667=1001 bananes.

Le chameau ne peut emporter que 1000 bananes, il  prend donc les 1000 (en en laissant une pourrir :( )et parcours les 467 km qu'il reste jusqu'au marché. Ce qui fait qu'il arrive au marché avec 1000-467=533.

En gros j'avais assimilé le fait de faire des allers-retours au fait de ne faire qu'un seul aller et de payer plus cher ^^. Tu as raison sur ma première erreur de calcul c'était bien 467 et non 477 ^^ Par contre sur la 2e, c'est bien 533 et non 534 car le chameau ne peut transporter que 1000 bananes.

C'est bien correct et tu as raisons c'est 533 pas 534 bananes, j'ai oublier le fait qu'il ne peut transporter que 1000 bananes ^^

Bien joué ! :D ... Maintenant si tu as d'autres énigmes à nous proposer Vas-y :)

[grugny]

Oula désolé j'avoue ne pas en connaitre :(

[Hasio]

Sur un bâton de 1 mètre de long, je place à l'instant t=0 un certain nombre de fourmis, dans un sens ou dans l'autre (je ne précise pas combien il y en a, ni où je les place, ni dans quel sens).

Les fourmis se déplacent à une vitesse de 1 mètre par minute. Quand deux fourmis se trouvent nez à nez, elles font instantanément demi-tour et continuent leur chemin à la même vitesse. Et quand une fourmi arrive au bout du bâton, elle saute et on ne la revoit plus jamais.

Combien de temps faut-il attendre pour être sûr qu'il n'y ait plus une seule fourmi sur le bâton ?

Modifié (le) Janvier 9, 2016 par Hasio

[Blofeld]

 

je dirais 1 minute, Si une fourmi A est au point 0 et une fourmi B au point 100, alors les deux parcourent 50 cm vers le centre, puis 50 cm vers la droite, pour 100 cm parcourus en une minute.

Si maintenant (on va faire les extrêmes) il y a une fourmi A au point 0 allant vers le centre, une autre B au point 100 allant vers le centre et une autre C au point 50 allant vers la droite.

La fourmi B et la fourmi C  se rencontrent au point 75, au bout de 25cm parcourus, pendant ce temps, la fourmi A  aura avancé jusqu'au point 25. A ce stade, 1/4 minute s'est écoulé. Ensuite les fourmis B et C changent de sens, donc la fourmi B part vers la droite et tombe au bout de 25 cm parcourus. La fourmi A et la fourmi C se rencontrent au point 50, après 25cm parcourus par chacune. A ce stade, 1/2 minute s'est écoulée Les deux fourmis partent alors respectivement vers la droite et la gauche et parcourent 50 cm chacune en 1/2 minuté.

1/2+1/2=1 donc quelque soit le nombre de fourmis, elles mettraient une minute à tomber du bâton ( je sais c'est qu'une conjecture)

[grugny]

J'ai une question Hasio, si une fourmie A part du centimètre 0 vers la droite et une autre du centimètre 1 vers la gauche. On considère qu'elles se rencontre sur quel point ? Elles se superposent ou pas du tout ? Le demi tour est instantanné ou tu comptes la secondes ou elles sont sensées se rentrer dedans ?

Gros bisous au passage ;)

Modifié (le) Janvier 9, 2016 par grugny

[Hasio]

A Blofeld, le problème de faire des "essais" c'est que tu ne peux pas en conclure que ça marche dans tous les cas.

A Grugny, à 0,5 cm. On considère les fourmis comme des points, on peut les considérer comme superposé au point de contact. Le demi tour est instantané.

[Blofeld]

Je sais que c'est 1 mais je vois pas trop comment le prouver...

 

[OverwhelminG]

Commençons d'abord par écrire quelques règles de calcul pour faciliter la démonstration :

• Soit n : le Nombre de fourmis présentes sur le bâton à t=0.
• Notons le sens de déplacement d'une fourmis par G -> D ou D -> G ( une fourmis peut se déplacer soit de gauche à droite soit de droite à gauche.)
• Si on suppose que toutes les fourmis ont le même sens de déplacement, alors le temps maximum passé sur le bâton par une fourmis serait enfaite égale à la distance maximum parcourue par cette dernière, et donc une distance de 1mètre, ainsi comme une fourmis a une vitesse d'1mètre/minute, le temps maximum pour que cette fourmis ne soit plus sur le bâton est donc d'1 minutes. Conclusion, dans le cas où toutes les fourmis ont le même sens de déplacement, après 1minutes il n'y aura plus de fourmis sur le bâton. Mathématiquement cela se résume en : t=0, n=nombres de fourmis /  t=1, n=0.

Ceci est un bon début je pense, si vous avez d'autres informations à rajouter faites le, on peut résoudre ce problème collectivement :)

Enfaite, il me semble, comme l'a signalé Blofeld, que le temps qu'il faut pour qu'il n'y ait plus de fourmis sur le bâton est de 1 Minutes, ( @Hasio tu peux nous le confirmer ? )

Maintenant dans le cas où il faut 1 minutes, il faut apporter une démonstration correcte. Pour ça j'ai peut être une astuce, étant donnée qu'une fourmis a une vitesse de déplacement égale à 1 Mètre/minutes, et que le bâton a une longueur d'1 mètre, il serait peut être astucieux de travailler avec la distance qu'avec le temps, ainsi pour prouver que le temps qu'il faut pour qu'il n'y ait plus de fourmis sur le bâton est de 1 minutes, revient -logiquement- à prouver que chaque fourmis parcours au plus une distance de 1 mètre (100cm) !

 

 

[grugny]

Je propose de nommer n1 le nombre de fourmis allant de gauche vers la droite et n2 le nombre de fourmis allant de droite vers la gauche au début ! :)

[grugny]

Nan mais en fait c'est con, si deux fourmis changent de sens quand elles se rencontrent c'est là même chose que si elles se croisaient sans interaction (même vitesse toussa toussa.... ) vue qu'elles sont indiférenciées du coup ben la distance max parcourue dans cet énoncé 100% équivalent est 1m, donc une minute à attendre.... 

M'en suis rendu compte quand j'ai fait un dessin en remplaçant la fourmi par un rond xD