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[Zelgius]

 

Ca envoie du lourd ici '-' je vais rester avec mon théorème de Thalès je crois ^^'

[Stolt]

C est déjà très utile thales en optique 

[OverwhelminG]

 

Ca envoie du lourd ici '-' je vais rester avec mon théorème de Thalès je crois ^^'

Ce théorème là, il ne s'agit pas des relations entre des distances dans un triangle ? genre AB / BC = AC / CD , ou quelque chose comme ça ?

[Dagast]

Si en plus tu peux le généraliser à un espace quelconque après, je pourrais plus te donner l'énoncé exact mais c'est plutôt utile en topologie genre quand t'étudies des espaces hilbertiens.

[Zelgius]

oui sur les configuration triangle et papillon si les 2 triangles ont 2 droites sécantes en un même points et 2 coté aligné alors y'aura par ex: AB/BC= DB/BA=AC/DA  ici B le points ou les droites sont sécantes. (je crois que vous allez rien comprendre x))

[OverwhelminG]

oui sur les configuration triangle et papillon si les 2 triangles ont 2 droites sécantes en un même points et 2 coté aligné alors y'aura par ex: AB/BC= DB/BA=AC/DA  ici B le points ou les droites sont sécantes. (je crois que vous allez rien comprendre x))

Mais si j'ai compris ^^ enfaite ce théorème je l'ai fait tellement y a longtemps (collège je crois même pas niveau lycée ) en plus je m'en suis jamais servis par la suite donc il est un peu aux oubliettes :D

[OverwhelminG]

Si en plus tu peux le généraliser à un espace quelconque après, je pourrais plus te donner l'énoncé exact mais c'est plutôt utile en topologie genre quand t'étudies des espaces hilbertiens.

Ce théorème serait toujours valable dans un espace 3D ? au lieu de 2D avec les 2 axes (ox, oy), on rajoute l'axe (oz), ça serait toujours valable ?

[Dagast]

Bien sûr à condition de définir correctement ton triangle si tu veux des rapports de longueur ou ta pyramide si tu veux des rapports de surface. Je te dis, à partir du moment où tu peux définir une norme dans un espace vectoriel, tu peux utiliser le théorème de Thalès. Après il suffit d'avoir une base orthonormée mais avec le processus de Gram Schmidt ça se trouve vite.

[Dagast]

Enfin là on quitte largement le niveau moyen d'un joueur de Millé, du coup pas besoin de s'étendre dessus sur le forum, envoie moi un MP si tu veux plus d'explications ;)

[OverwhelminG]

Bah à partir du nom du topic, ça se voit qu'on parle pas de wow donc on craint pas qu'un admi nous ferme le topic, Si ? :x

Enfin c'est intéressant on parle alors de la géométrie, chose que je n'ai pas faite dans mes études supérieur mais qui reste très imaginaire ^^

[Zelgius]

Bien sûr à condition de définir correctement ton triangle si tu veux des rapports de longueur ou ta pyramide si tu veux des rapports de surface. Je te dis, à partir du moment où tu peux définir une norme dans un espace vectoriel, tu peux utiliser le théorème de Thalès. Après il suffit d'avoir une base orthonormée mais avec le processus de Gram Schmidt ça se trouve vite.

C'est vrai que la propriété de Thalès permet également de mesurer la hauteur des batiments, et donc des pyramides^^'

[Hasio]

Je vois, oui enfaite mon erreur quand j'écris que f°g(x2) = g°f(x1) est fausse car on a f o g (x) = g o f(x) seulement pour le même x, donc f o g(x1) n'est pas forcément égal a g o f(x2) du moment que x1#x2. Il va falloir que je revois ma démonstration, j'ai mal expliquer les choses merci pour la remarque, sinon si toi tu as une démonstration correcte, je voudrais bien la voir, j'essayerais de donner une démonstration d'une autre façon que la tienne ça rendra les choses plus intéressantes :)

1) Montrer que f et g possède au moins un point fixe :

Par l'absurde on suppose f(x) - x toujours positif (réciproquement négative) sur I et on regarde la valeur quand x=1 (réciproquement x=0). On constate que la valeur en x=1 est nulle ou négative (réciproquement nulle ou positive). Contradiction

2) On pose x1=f(x₁), l'un des points fixe de f et on pose g(x₁)=x₂.

f°g(x₁)=g°f(x₁)

f(x₂)=g(x₁)=x₂

On obient par récurence la suite x_n tel que x_n=f(x_n)=g(x_n-1)

3) Toute suite bornée admet une sous-suite qui converge

Notons x_v une sous suite de x_n qui converge vers un réel L appartenant à l'intervalle I.

lim_v->+8  x_v = lim_v->+8 f(x_v) = lim_v->+8 g(x_v)

L = f(L) = g(L)

Conclusion les fonctions f et g admettent bien au moins un point fixe commun.

Modifié (le) Octobre 25, 2015 par Hasio

[Dagast]

Super Hasio ! Très élégante preuve de plus, passer par Bolzano Weierstrass il fallait y penser.

[OverwhelminG]

C'est vrai que la propriété de Thalès permet également de mesurer la hauteur des batiments, et donc des pyramides^^'

Tu pense que c'est avec l'un de  ce théorème que les égyptiens on construit leur pyramide ? :D

[OverwhelminG]

1) Montrer que f et g possède au moins un point fixe :

Par l'absurde on suppose f(x) - x toujours positif (réciproquement négative) sur I et on regarde la valeur quand x=1 (réciproquement x=0). On constate que la valeur en x=1 est nulle ou négative (réciproquement nulle ou positive). Contradiction

2) On pose x1=f(x₁), l'un des points fixe de f et on pose g(x₁)=x₂.

f°g(x₁)=g°f(x₁)

f(x₂)=g(x₁)=x₂

On obient par récurence la suite x_n tel que x_n=f(x_n)=g(x_n-1)

3) Toute suite bornée admet une sous-suite qui converge

Notons x_v une sous suite de x_n qui converge vers un réel L appartenant à l'intervalle I.

lim_v->+8  x_v = lim_v->+8 f(x_v) = lim_v->+8 g(x_v)

L = f(L) = g(L)

Conclusion les fonctions f et g admettent bien au moins un point fixe commun.

Pas mal, cependant j'ai peut être mal compris les choses mais parfois pour démontrer qu'une suite est bornée, ce n'est pas assez simple dans ce cas là, comment montre-tu que la suite x_n=f(x_n)=g(x_n-1) est bornée sur I ? Est-ce car I=[0,1] est un fermé de R ?

[Hasio]

Pas mal, cependant j'ai peut être mal compris les choses mais parfois pour démontrer qu'une suite est bornée, ce n'est pas assez simple dans ce cas là, comment montre-tu que la suite x_n=f(x_n)=g(x_n-1) est bornée sur I ? Est-ce car I=[0,1] est un fermé de R ?

Pas forcément fermé mais qui ne peut pas tendre vers l'infini. Tant que tu peux dire que ta suite ne peux pas être supérieur à y et ne peux pas être inférieur à z, ta suite est bornée. Ex pour ce cas, y=10 et z=-3,5 ou plus simplement y=1 et z=0.

Modifié (le) Octobre 25, 2015 par Hasio

[Shaïnny]

Bonjour, je haïe les maths, au revoir ♥

[Dagast]

Tu hais le français aussi n'est ce pas ?

[OverwhelminG]

Pas forcément fermé mais qui ne peut pas tendre vers l'infini. Tant que tu peux dire que ta suite ne peux pas être supérieur à y et ne peux pas être inférieur à z, ta suite est bornée. Ex pour ce cas, y=10 et z=-3,5 ou plus simplement y=1 et z=0.

Enfin ceci s'explique car on avait pris f et g des applications, c'est plus fort que deux fonctions car une application a ses images dans l'ensemble I, si f et g n'étaient pas des applications mais des fonctions en général, on ne peut majorer et minorer f(x), certes pour un point minimum on a f(x)=x qui est bien dans I mais pour les autres points de x, ce n'est pas forcément le cas, encore une fois on se rend bien compte de la valeur des définitions dans les maths, si ce n'était pas des applications il aura fallu trouver une autre démonstration qui englobe le cas général ^^

[OverwhelminG]

Bonjour, je haïe les maths, au revoir ♥

Bonsoir, ça doit être réciproque, Au revoir :D

[Astagan]

C'est un topic bien intéressant et par la même occasion très original. Ne vous inquiétez pas, malgré les nombreuses absurdités que j'ai pu lire, je ne fermerai pas le sujet. J'aimerais cependant que vous évitiez les double posts et que comme tout le monde, vous utilisiez la fonction "éditer", définie, dérivable et C  sur son ensemble de définition qu'est le forum.

[Stolt]

Emphatics répond a ma question stp :'(

ça fait 3 jours que je suis en galère =/

[OverwhelminG]

C'est un topic bien intéressant et par la même occasion très original. Ne vous inquiétez pas, malgré les nombreuses absurdités que j'ai pu lire, je ne fermerai pas le sujet. J'aimerais cependant que vous évitiez les double posts et que comme tout le monde, vous utilisiez la fonction "éditer", définie, dérivable et C  sur son ensemble de définition qu'est le forum.

Bonsoir, Alors je comprend peut être un peu les maths cependant je ne comprend pas ce que vous voulez dire par " Double Post ", qu'est ce qu'un double post ?

 

tu me fais l'étude de  (1-e^(-x))^x stp ?

tu as 4 heures 

l'étude de fonction, Hum ça date un peu il faut chercher la dérivée, les limites et ainsi de suite, je pourrais essayer cependant cette fonction elle est sur quel ensemble de définition R ?

[Astagan]

Un double post, c'est lorsque vous envoyez deux messages à la suite l'un de l'autre dans un laps de temps réduit, alors que vous pourriez éditer votre message.

[OverwhelminG]

Un double post, c'est lorsque vous envoyez deux messages à la suite l'un de l'autre dans un laps de temps réduit, alors que vous pourriez éditer votre message.

Vous voulez dire que quand je veux répondre à 2 personne qui ont commenté sur ce post, je dois le faire dans un seul message et non pas répondre à ces 2 personnes avec 2 messages consécutifs ?

Modifié (le) Octobre 25, 2015 par EmphaticS