Tive esse problema desde que comecei a baixar/instalar o jogo. Só pra constar recém vou conhecê-lo.
Depois de muita pesquisa cheguei na seguinte solução que funcionara para muitos: Deletar a pasta "Blizzard Entertainment". Entretanto, pra mim não funcionou. Continuei pesquisando sobre outros jogos e li algo sobre mexer no registro... Enfim:
SOLUÇÃO (definitiva para mim):
• Deletar a pasta Blizzard Entertainment. (C:\ProgramData\Blizzard Entertainment)
• No menu iniciar em Pesquisar programas e arquivos, ou "Tecla do Windows + R" digite regedit
• Vá até HKEY_CURRENT_USER > Software > Blizzard Entertainment - delete-a também.
Execute o client "Firestorm.exe" ou "Firestorm-64.exe" como administrador e veja se vai abrir.